Question

leis de newton....

Uma partícula de massa 0,340 kg se move no plano xy de acordo com as equações
x(t) = - 15,00 +2,00t - 4,00t³
e y(t) = 25,00 +7,00t - 9,00t²,
com x e y em metros e t e segundos.
No instante t = 0,700 s, quais são:
a) o módulo
b) o ângulo (em relação ao semieixo x positivo) da força resultante a que está submetida a partícula
e c) qual é o ângulo da direção domovimento da partícula?

Answer 1

Resposta

Aceleração na direção x é dada pela derivada segunda da posição:

x(t) = - 15,00 +2,00t - 4,00t³

ax(t) = -24t

Aceleração na direção y é dada pela derivada segunda da posição:

y(t) = 25,00 +7,00t - 9,00t²

ay(t) = -18 m/s² é constante

Agora a aceleração na direção x e y no instante t = 0,700s

Direção x

ax(0,7) = -24.0,7

ax(0,7) = -16,8 m/s²

Direção y

ay(0,7) = -18 m/s²

Agora a força na direção x e y

Direção x

Fx = m.ax

Fx = 0,34.(-16,8)

Fx = -5,712N

Direção y

Fy = m.ay

Fy = 0,34.(-18)

Fy = -6,12 N

Agora o módulo da força

F = √ (-5,712)² + (-6,12)²

F = √32,63 + 37,45

F = √70,08

F = 8,37 N

Ângulo vamos chamá-lo de α

tg α = Fy / Fx

tg α = -6,12 / -5,712

tg α = 1,0714

α = 47º

Olhando o sinal de Fy e Fx percebemos que o ângulo é do 3° quadrante assim:

α = 46,97 - 180

α = -133º

Direção do movimento é dada pela velocidade

x(t) = - 15,00 +2,00t - 4,00t³

vx(t) = 2 – 12t²

vx(0,7) = 2 – 12.0,7² = -3,88 m/s

y(t) = 25,00 +7,00t - 9,00t²

vy(0,7) = 7 – 18t

vy(0,7) = 7 – 18.0,7 = -5,6 m/s

tg α = -5,6 / -3,88

tg α = 1,4433

α = 55º

A velocidade está no quarto quadrante

55 – 180 = -125º

α = -125º