Question

Sejam os vetores v = (3 + m, m) e w = (−2, 2m − 1) Determine os valores de m para que o vetor v − w tenha modulo igual a 6.

Answer 1

Primeiramente, devemos encontrar o vetor v-w:

$v-w=(3+m, m)-(-2,2m-1)\\ v-w=(5+m,1-m)$

Calculando seu módulo, de modo que seja igual a 6:

$|v-w|=\sqrt{x^2+y^2}\\ 6=\sqrt{(5+m)^2+(1-m)^2}\\ 36=(25+10m+m^2)+(1-2m+m^2)\\ 2m^2+8m-10=0\\ m^2+4m-5=0\\\\ m=\dfrac{-4\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)}}{2\cdot1}=\dfrac{-4\pm\sqrt{36}}{2}\\\\ m=\dfrac{-4\pm6}{2}=-2\pm3\Longrightarrow \boxed{m=-5}~ou~\boxed{m=1}$