Question

ao escalar uma montanha um alpinista percorre 256 metros na primeira hora,128 metros na segunda hora,64 metros na terceira hora, e assim sucessivamente.quando tiver percorrido 480 metros quantas horas terão se passado? em progresão

Answer 1

temos aí uma PG , onde:

a1 = 256 
a2 = 128 
a3 = 64 
an = x

q = 128/256 = 1/2 = 0,5

sabemos que:
 Sn = a1(q^n -1) / q -1
480 = 256(0,5^n -1) / 0,5 - 1
480 = 256 . (0,5^n -1) / -0,5
480 = -512 . (0,5^n -1) 
480/-512 = 0,5^n -1 
-0,9375 = 0,5^n -1
-0,9375 + 1 = 0,5^n 
0,0625 = 0,5^n
Log0,0625 = Log0,5^n
Log0,0625 = n . Log0,5
n = Log0,0625/Log0,5 
n = 4

4 horas 

Prova real:
256 + 128 + 64 + 32 = 480