Question

Assim como arco complementar do seno e cosseno são respectivamente

sen (pi/2 - a) = cos a
cos (pi/a - a) = sen a

Alguém como isso funcionaria para secante, cossecante, tangente e cotangente?

Answer 1

Para a cossecante e secante vale o equivalente, pois elas são a relação inversa do seno e cosseno, respectivamente:


1/sen (π/2 - α) = cossec (π/2 - α)

1/cos (π/2 - α) = sec (π/2 - α)


Logo, temos:


cossec (π/2 - α) = sec (α)

sec (π/2 - α) = cossec (α)



A tangente é a razão entre o seno e o cosseno, se dividirmos a primeira expressão [sen (π/2 - α) = cos (α)] por cos (π/2 - α), teremos:


sen (π/2 - α)/cos (π/2 - α) = cos (α)/cos (π/2 - α)

tg (π/2 - α) = cos (α)/sen (α)

tg (π/2 - α) = cotg (α)



A cotangente é a inversa da tangente:

Daí, ficamos com:


1/tg (π/2 - α) = 1/cotg (α)

cotg (π/2 - α) = tg (α)