Question

A seqüência 4+4x, -6x, 8-3x é uma p.a.
A) determine o valor de x
X= -12/13 = -0,92

B) escreva a p.a

Answer 1

$(4+4x,-6x,8-3x)$

Quando são dados 3 termos em progressão aritmética podemos usar a relação da sua 2ª propriedade, que nos diz:

$a_{2}-a _{1}=a _{3}-a _{2}\\a _{2}+a _{2}=a_{3}+a _{1}\\ \boxed{2a _{2}=a _{1}+a _{3}}$

Substituindo os termos da P.A. acima, vem:

$2(-6x)=4+4x+8-3x\\ -12x=12-x\\ -12x+x=12\\ -11x=12\\\\ x=- \frac{12}{11}$
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Achado o valor de x, podemos substituí-lo e vermos se realmente trata-se de uma P.A.: 

$(4+4x,-6x,8-3x)\\\\ (4+4(- \frac{12}{11}),-6(- \frac{12}{11}),8-3(- \frac{12}{11}))\\\\ (4- \frac{48}{11}, \frac{72}{11},8-\frac{36}{11})\\\\ \boxed{(- \frac{4}{11}, \frac{72}{11}, \frac{124}{11})}$

A sequência acima não é uma P.A..

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D