Question

O resto da divisão de 4x9 + 7x6 + 4x3 + 3 por x + 1 vale:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

ME AJUDEM É URGENTE!

Answer 1

Resposta letra c)2

 4 x^9 + 7 x^6 + 4 x³ + 3       |    x + 1
-4x^9- 4 x ^8                             4 x^8 - 4 x^7 + 4 x^6 + 3 x^5 - 3 x^4 + 3x³ - 1 x²-1x+1
-------------------------------------
0 - 4 x^8 + 7 x^6 + 4 x³ + 3 
  - 4 x^8 + 4 x^7
--------------------------------------
      0 + 4 x^7 + 7 x^6 + 4 x ³ + 3
         - 4 x^7  -  4 x^6
---------------------------------------
              0    +  3 x^6 + 4 x³ + 3
                    - 3 x^6   - 3 x^5
  ---------------------------------------
                     0 - 3 x^5 + 4 x³ + 3
                        + 3 x^5 -  3x^4 + 3
                    ------------------------ 
                              0  + 3 x^4 + 4x³ + 3
                                  -  3 x^4 - 3 x³
----------------------------------------------------
                                         0 + 1 x³ + 3
                                            - 1 x³ -x²
------------------------------------------------------
                                                 -1 x² +  3
                                                + 1 x² + x
 -----------------------------------------------------
                                                   0 + x + 3
                                                      - x  -  1 
 --------------------------------------------------------
                                                        0 +   2  

Answer 2

Partindo do princípio que o divisor possui grau 1 (x¹), acredito que a resolução mais rápida seja aplicando o Teorema de Briot Ruffini:

x+1 = 0

x=-1 ---> -1 é uma das raízes.

-1║4║7║4║3║

------------------------

 ║4║3║1║2║

Resto = 2.