Question

determine o valor real de m para que a equação x²+(m-1) x+m-2=0 tenha duas raízes reais iguais

Answer 1

Olá!

Temos a equação:
x²+(m-1)x+(m-2) = 0 -> Para que essa equação tenha duas raízes reais e iguais, devemos ter o discriminante igual à zero, ou seja:
Δ = 0 -> Logo:
b²-4ac = 0 -> Substituindo os valores:
(m-1)²-4.1.(m-2) = 0 -> Resolvendo:
m²-2m+1-4m+8 = 0
m²-6m+9 = 0 -> Fazendo por bháskara:
Δ' = b²-4ac
Δ' = 36-4.1.9
Δ' = 0

m' = m'' = -b/2a = -(-6)/2.1 = 6/2 = 3

∴ m = 3

Espero ter ajudado! :)