Question

Gostaria de saber o passo a passo das soluções dessas 2 integrais:
$\int\limits {12x+2}/{3x^2+x}.dx$
$\int\limits {1/ \sqrt{x+1}.dx$

Answer 1

1)

Temos:

Integral (12x+2)/(3x^2+x)dx

Vamos por o 2 em evidencia:

integral2( 6x +1)/(3x^2+x)dx

2 pula pra fora, pois é uma constante:

2*int (6x + 1)/( 3x^2 + x)

Vamos fazer "3x^2 + x = u"


u = 3x^2 + x

du/dx = 6x + 1

du = (6x+1)dx

Substituindo du por (6x+1)dx na integral e " 3x^2 + x " Por "U"

2*Int du/u

Integral de du/u é ln|u| + C

Então;

2Ln|u| + C

Substituindo u"

2Ln| 3x^2 + x| + C
_____________


2)


Integral 1/RAIZ( X+ 1)dx

Passa na forma de potencia:

Int 1/(x+1)^(1/2)dx

Passe para cima a fração com sinal negativo.

Int (x+1)^(-1/2)dx

Faça U = x+ 1

u = x +1

du/dx = 1

du = dx

Substitui du por dx e "X+1" por u"

Int u^(-1/2)du

u^(-1/2+1)÷(-1/2+1) + C

U^(1/2)÷(1/2) + C

Passa 1/2 em forma de raiz:

Raiz( U)÷1/2 + C

Passe 1/2 multiplicando pelo inverso:

Raiz (U)*2/1 + C

2Raiz( U) + C

Substitue U por "X + 1"

2Raiz( X + 1) + C