Question

Dados os pontos a (-2,3,5). b(4,6-6) e c(-3,-2,-1), determine o vetor v= 2ab-6ac-3bc.

Answer 1

Boa noite! Temos os vetores:   a= (-2,3,5),    b=(4,6-6) ,      c=(-3,-2,-1)
 v= 2ab-6ac-3bc.

Sabendo disso, vamos encontrar o valor de 
ab ; ac; bc

o vetor ab = B-A (para este calculo realizamos o produto dos elemento na mesma posição (x e x, y e y, z e z)
AB= (4; 6; -6) – ( -2; 3; 5) AB =(4- (-2)); (6 – 3); ( -6 -5)
AB= (6; 3; -11)

Agora resolvendo o Vetor ac = C-A
AC= (-3; -2; -1) – (-2; 3; 5) AC= (-3 – (-2)); (-2 -3); (-1 – 5)
AC= (-1; -5; -6)

Agora resolvendo o vetor bc = C-B
BC= (-3; -2; -1) – (4; 6; -6) BC= ((-3 -4); (-2 -6); (-1 – 9-6))
BC= (-7; -8; 5)

V= 2ab - 6ac - 3bc
2ab= 2* (6; 3; -11)  2ab = ( 12; 6; -22)
6ac = 6 * (-1;   -5; -6) 6ac = (-6; -30; -36)  
3bc = 3* (-7; -8; 5 )  3bc = ( -21; -24; 15)

Faremos então:
V = (12; 6; -22) – (-6; -30; -36) – (-21; -24; 15)
V = (12; 6; -22)  + (6; 30; 36) + (21; 24; -15)

Calculando a primeira soma
= (12; 6; -22) + (6; 30; 36)
=(12 + 6); (6 + 30); (-22 + 36)
= (18; 36; 14)

Temos como resto
  V= (18; 36; 14) + ( 21; 24; -15)
V = (18+ 21); (36 +24); (14 – 15)
V= (39; 60; -1)