Question

um pátio retangular de 6m por 12 m foi ampliado em 88m com acrescimo de uma faixa retangular de largura x . qual o comprimento de x em metros ?

Answer 1

6 x 12 = 72 m²
72m² + 88m² = 160m²

(6+x) . (12+x) = 160
72+6x+12x+x² = 160
x² + 18x - 88 = 0
/\ = 18² - 4.1.(-88)
/\ = 324 + 352
/\ = 676
x = (-18+/- \/676)/2
x = (-18+/-26)/2
x' = (-18+26)/2 = 8/2 = 4
x" = (-18-26)/2 não convém

O comprimento de x é 4 metros...
Conferindo:
(6+4) x (12+4) = 10 x 16 = 160 (area atual)

Answer 2

O comprimento de x em metros é 4.

Explicação:

Pela figura, após o acréscimo da faixa retangular de largura x, as dimensões do pátio retangular passaram a ser (6 + x) e (12 + x).

A área do pátio é o produto dessas dimensões:

A = (6 + x)·(12 + x)

A nova área for ampliada em 88 m². Logo, a área total passou a ser:

6·12 + 88 = 72 + 88 = 160 m².

(6 + x)·(12 + x) = 160

6·12 + 6·x + x·12 + x·x = 160

72 + 6x + 12x + x² = 160

72 + 18x + x² = 160

x² + 18x + 72 - 160 = 0

x² + 18x - 88 = 0

Agora, basta resolver a equação do 2° grau para determinar o valor de x.

Os coeficientes são: a = 1, b = 18, c = - 88.

Δ = b² - 4ac

Δ = 18² - 4·1·(-88)

Δ = 324 + 352

Δ = 676

x = - b ± √Δ

          2a

x = - 18 ± √676

            2

x = - 18 ± 26

            2

x' = - 18 + 26 = 8 = 4

            2          2

x'' = - 18 - 26 = - 44 = - 22

             2            2

Como é uma medida de comprimento, só pode ser um número positivo. Logo, x = 4.

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