Question

x²-10x-11=0 metodo de completar quadrado!

Answer 1

$x^{2}-10x-11=0\\\\x^{2}-2\cdot x\cdot5-11=0$

Comparando com $(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$, temos que a = x e b = 5, logo nos falta 5² para completar o quadrado

Somando e subtraindo 5² no lado esquerdo, temos

$x^{2}-2\cdot x\cdot5+5^{2}-5^{2}-11=0\\\\(x-5)^{2}-5^{2}-11=0\\\\(x-5)^{2}-25-11=0\\\\(x-5)^{2}-36=0\\\\(x-5)^{2}=36$

Tirando a raiz dos dois lados, temos

$\sqrt{(x-5)^{2}}=\sqrt{36}\\\\|x-5|=6$

Logo, existem 2 possibilidades: $x-5=6$ ou $x-5=-6$, pois, nesses dois casos, tem-se $|x-5|=6$

Daí, x pode assumir os valores:

$x-5=6~~~\therefore~~~x=6+5~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=11}}\\\\x-5=-6~~~\therefore~~~x=-6+5~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{x=-1}}$

Answer 2

(x-y)² = x²-2xy+y²

A ideia é colocar na forma acima, veja que o primeiro termo "x" é multiplicado por y e por 2, então significa que o segundo termo y = 5.

(x-5)² = x²-10x+25

Para achar as raízes:

x²-10x-11 = 0 

Mas temos que modificar para aparecer o 25 no lugar do -11, para isso é só somar 36 nos dois lados da equação:

x²-10x-11+36=36
x²-10x+25=36
(x-5)² = 36

|x-5| = 6
x = 6 + 5 = 11

ou x =-6 + 5 = -1