Question

Um quadro tem forma retangular de dimensões externas 12cm x 15cm. A moldura tem largura x uniforme, e a área da região interna é 88cm². Qual é a largura da moldura?


Observação: A resposta do livro é 2cm, porém eu encontrei 4cm...

Answer 1

Olá!

(#) Dimensões do quadro: 12 cm x 15 cm

(##) Dimensões da moldura: k cm x k cm 

(###) Dimensões do quadro SEM a moldura: (12 - 2k) cm x (15 - 2k) cm


 Daí, como a área da região interna do quadro vale 88 cm², fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{(12 - 2k) \cdot (15 - 2k) = 88 \qquad \qquad \div(2} \\\\ \mathsf{(6 - k)(15 - 2k) = 44} \\\\ \mathsf{90 - 12k - 15k + 2k^2 = 44} \\\\ \mathsf{2k^2 - 27k + 46 = 0} \\\\ \mathsf{\Delta = 729 - 368 = 361} \\\\ \mathsf{k = \frac{27 \pm 19}{4}} \\\\ \mathsf{k_1 = 11,5} \\\\ \boxed{\mathsf{k_2 = 2 \ cm}}$


 Obs.: "k" não pode ser 11,5 cm, pois se fizermos a substituição na expressão (###), desse valor, então teremos dimensões com medidas negativas!