Question

Me ajudar nessa questão por favooor Sendo log 2=0,31 e log 3 = 0,48 Calcule=
? A)Log 72 B)Log 1/18 C)Log raiz quadrada de 24 D) Log da raiz cubica de 144 E) Log 0,06 ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Canal, que é simples.

Tem-se: dados que log (2) = 0,31 e log (3) = 0,48, calcule o valor dos seguintes logaritmos:

a) x = log (72) ----- veja que 72 = 2³.3² . Assim, ficaremos;

x = log (2³.3²) ----- transformando o produto em soma, teremos:
x = log (2³) + log (3²) ---- passando os expoentes multiplicando, temos:
x = 3log (2) + 2*log (3) ---- substituindo-se log (2) e log (3) por seus valores já dados no enunciado da questão, vamos ter:

x = 3*0,31 + 2*0,48
x = 0,93 + 0,96
x = 1,89 <--- Esta é a resposta da questão "a". Este é o valor de log (72).

b) x = log (1/18) ----- veja que 18 = 2.3² . Assim, teremos:

x = log (1/(2.3²) ---- ou, o que é a mesma coisa:
x = log (1/2).(1/3²) ----- veja que 1/2 = 2⁻¹; e 1/3² = 3⁻² . Assim, ficaremos:
x = log (2⁻¹ . 3⁻²) ---- transformando o produto em soma, teremos:
x = log (2⁻¹) + log (3⁻²) ---- passando os expoentes multiplicando, temos:
x = (-1)*log (2) + (-2)*log (3) ---- substituindo log (2) e log (3) por seus valores, teremos:

x = -1*(0,31) + (-2)*(0,48)
x = - 0,31 - 0,96
x = - 1,27 <---Esta é a resposta da questão "b". Este é o valor de log (1/18).

c) x = log [√(24)] ----- veja que 24 = 2³.3 . Assim:
x = log (√(2³.3)) ---- veja que isto é a mesma coisa que:
x = log (2³/².3¹/²) ---- vamos transformar o produto em soma, ficando:
x = log (2³/²) + log (3¹/²) ---- passando os expoentes multiplicando, temos:
x = (3/2)*log (2) + (1/2)*log (3) ---- substituindo-se os valores, teremos:
x = (3/2)*0,31+ (1/2)*0,48 --- ou apenas:
x = 3*0,31/2 + 1*0,48/2
x = 0,93/2 + 0,48/2
x = 0,465 + 0,24
x = 0,705 <--- Esta é a resposta para o item "c". Este é o valor de log√(24).

d) x = log ∛(144) ----- veja que isto é a mesma coisa que:
x = log (144¹/³) ----- note que 144 = 2⁴.3² ----- assim, teremos:
x = log (2⁴ . 3²)¹/³ ----- ou, o que é a mesma coisa:
x = log (2⁴/³.3²/³) ----  transformando o produto em soma, teremos:
x = log (2⁴/³) + log (3²/³) ---- passando os expoentes multiplicando, temos:
x = (4/3)*log (2) + (2/3)*log (3) ----- substituindo-se, teremos: 3 + 2*0,48/3
x = (4/3)*0,31 + (2/3)*0,48 ---- ou, o que é a mesma coisa:
x = 4*0,31/3 + 2*0,48/3
x = 1,24/3 + 0,96/3
x = 0,412 + 0,32
x = 0,732 <------Esta é a resposta para a questão "d". Este é o valor de log∛144.

e) x = log (0,06) ----- note que 0,06 = 6/100. Assim:
x = log (6/100) ----- transformando o quociente em subtração, teremos;
x = log (6) - log (100) ----- como 6 = 2.3 , e 100 = 10², teremos:
x = log (2.3) - log (10²) ---- transformando o produto em soma, teremos;
x = log (2) + log (3) - log (10²) --- finalmente, passando o expoente multiplicando, teremos isto:

x = log (2) + log (3) - 2log (10) ---- fazendo as devidas substituições, teremos (note que log (10) = 1, pois estamos trabalhando com a base "10"). Assim:

x = 0,31 + 0,48 - 2*1
x = 0,79 - 2
x = - 1,21 <--- Esta é a resposta do item "e". Este é o valor de log(0,06).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.