Question

Determine o zero e a lei da função a fim cuja reta corta os eixos x e y nos pontos (-4, 6) e (6, -4) e construa o gráfico desta função

Answer 1

A função afim tem a forma f(x) = ax + b onde, a,b € IR e a ≠ 0.
Com os pontos dados formaremos um sistema de equações do 1o grau, temos:
.
Se x = -4 temos f(-4) = 6, vem:
I) - 4a + b = 6
.
se x = 6 temos f(6) = -4, vem:
.
II) 6a + b = - 4
.
O nosso sistema será:
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I) - 4a + b = 6
II) 6a + b = - 4
.
Isolando b na eq. I):
.
I) b = 6 + 4a
.
Substituindo b na eq. II):
.
.
II) 6a + b = - 4
.
.
6a + 6 + 4a = - 4
.
.
10a = - 10
.
a = -1.
Buscando b:
.
b = 6 + 4a
.
.
b = 6 + 4(-1)
b = 6 - 4
b = 2.
.
Logo, a lei de Formação da nossa função afim é:
f(x) = - x + 2
.
.
O zero da função é o valor de x para f(x) = 0, teremos:
.
f(x) = 0
.
- x + 2 = 0
.
- x = - 2
x = 2.
R:
A lei de Formação é f(x) = - x + 2.
O zero é x = 2.
O gráfico é: