Question

a area de um triangulo retangulo é 12 cm². Se um dos catetos é 2/3 do outro,calcule a medida da hipotenusa desse triângulo.

Answer 1

Cateto: x
Cateto: y ---> 2/3 de x
Área: 12 cm²
___________________

Cateto y:

$y = (2/3)~de~x\\y=(2/3)*x\\y=2x/3$

A área do triângulo retângulo é dada por:

$A=x*y/2\\x*y/2=A\\x*y/2=12\\x*y=2*12\\x*(2x/3)=2*12\\2x^{2}/3=2*12\\1x^{2}/3=1*12\\x^{2}/3=12\\x^{2}=3*12\\x^{2}=36\\x=\sqrt{36}\\x=6~cm$

Calculando y:

$y=2x/3\\y=2*6/3\\y=2*2\\y=4~cm$

Podemos calcular a hipotenusa (a) pelo teorema de pitágoras:

$(hip)^{2}=(cat)^{2}+(cat)^{2}\\a^{2}=x^{2}+y^{2}\\a^{2}=6^{2}+4^{2}\\a^{2}=36+16\\a^{2}=52\\a=\sqrt{52}\\a=\sqrt{4*13}\\a=\sqrt{4}*\sqrt{13}\\a=2*\sqrt{13}\\a=2\sqrt{13}~cm$