Question

Em que ponto de curva y=e^x sua tangente é paralela à reta y=2x?

Answer 1

Se a reta tangente de y = e^(x) é paralela a y = 2x.

A derivada de e^(x) deve satisfazer essa condição:

y'(xo) = 2

Derivada de e^(x) é ele mesmo.

e^(xo) = 2

Aplica ln" nos dois lados.

ln e^(xo) = ln 2

xo ln e = ln 2

xo * 1 = ln 2

xo = ln2
__________

Temos o ponto:

P = ( xo, yo)

P = ( ln2, yo)

Substituindo xo na função y = e^(x) acharemos o yo

Y = e^(x)

yo = e^(xo)

yo = e^(ln2)

yo = 2
__________

O ponto procurado é:

P = (ln2, 2)