Question

Certa empresa fábrica cartuchos para impressoras nos modelos padrão(com 5 ml de tinta) e econômico (com 12ml de tinta). A empresa recebeu uma encomenda de 2000 cartuchos e calculou que, se não houvesse desperdício, seriam necessários 18,4 litros de tinta para produzi-los. Quantos cartuchos do modelo econômico foram encomendados?

Answer 1

Vamos chamar a quantidade de cartucho padrão de "P" e o cartucho econômico de "E". 
Assim, como a empressa recebeu uma encomenda de 2.000 cartuchos entre os modelos "padrão" e "econômico", então a quantidade de cada modelo será igual a 2.000 cartuchos. Assim: 

P + E = 2.000 -----> P = 2.000 - E . (I) 

Mas cada modelo padrão (P) tem 5ml de tinta e cada modelo econômico (E) tem 12ml de tinta. 
Como esses 2.000 cartuchos encomendados deverão gastar 18,4 litros de tinta, então vamos transformar 18,4 litros em ml. Para isso, basta que multipliquemos por 1.000, ou seja: 18,4*1.000 = 18.400 ml de tinta. 

Assim, considerando que cada modelo padrão (P) tem 5ml e cada modelo econômico (E) tem 12ml, então vamos multiplicar pelas respectivas quantidades dos dois modelos ("P" e "E") e igualar ao total de tinta que serã gasto para a confecção dos 2.000 cartuchos. Então teremos que: 

5P + 12E = 18.400 . (II) 

Mas, conforme (I), temos que P = 2.000-E. Então vamos substituir, na igualdade (II) acima, o valor de "P" por "2.000-E". Assim: 

5*(2.000-E) + 12E = 18.400 
5*2.000 - 5*E + 12E = 18.400 
10.000 - 5E + 12E = 18.400 
- 5E + 12E = 18.400 - 10.000 
7E = 8.400 
E = 8.400/7 
E = 1.200 <----Pronto. Essa é a resposta. Essa é a quantidade encomendada de cartuchos modelo econômico 

Bem, a resposta já está dada. Agora, só por curiosidade, vamos ver quantos cartuchos modelo padrão (P) foram encomendados. 
Para isso, basta que você substituir "E" por "1.200" na igualdade (I). 
A igualdade (I) é esta: 

P = 2.000 - E -----substituindo "E" por 1.200, temos: 
P - 2.000 - 1.200 
P = 800 cartuchos <--Essa foi a quantidade encomendada de cartuchos modelo padrão.