Question

O domínio da função real f definida por (x ) (√x-2) + (√2x-6) é o subconjunto dos reais, representado pelo intervalo: Como achar o dominio de uma função??? A) [3;+ ∞ [ B) [2; +∞ [ D) [5+∞ [ C) [1+∞ [ E) [0;∞ [

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Leandro, que é simples.
Pede-se o domínio da seguinte função:

f(x) = √(x-2) + √(2x-6) .

Antes de iniciar, veja que quando se fala em domínio de uma função, estamos falando no conjunto em que "x" pode assumir valores.
E, na função acima, onde "x" poderá assumir valores?
Resposta: veja que, no campo dos números reais, só há raízes de índice par de números maiores ou iguais a zero. Como as duas raízes acima são ambas raízes quadradas, então elas têm índice par (note que toda raiz quadrada tem índice "2", apenas não se coloca. E "2" é par).
Então deveremos impor que os logaritmandos acima sejam, ambos, maiores ou iguais a zero. Assim, deveremos ter que:

x - 2 ≥ 0     .   (I)
e
2x-6 ≥ 0      . (II)

Vamos trabalhar logo com a expressão (I) que é esta:

x - 2 ≥ 0
x ≥ 2 ----- Esta é uma condição.

Agora trabalharemos com a expressão (II), que é esta:

2x - 6 ≥ 0
2x ≥ 6
x ≥ 6/2
x ≥ 3 ----- Esta é outra condição.

Agora note: entre "x" ser maior ou igual a "2" e ser maior ou igual a "3", então vai prevalecer "x" ≥ 3, pois sendo "x" maior ou igual a "3" já é maior ou igual a "2".
Dessa forma, o domínio da função será este: serão os reais tal que "x" é maior ou igual a "3". Note que há várias formas de você representar isto. Uma delas é esta:

D = [3; +∞[ ---- ou seja: o domínio são os Reais tal que "x" é maior ou igual a "3". Em outras palavras, aqui estamos informando que o domínio vai desde "3" (inclusive) até "mais infinito" (exclusive, pois você nunca vai saber quanto é "mais infinito").

Assim, a única opção que contém exatamente o domínio que vimos aí em cima, é o que é afirmado na opção "a", que é esta:

a) [3; +∞[  <--- Esta é a resposta. Opção "a".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

O domínio da função $f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{2x-6}$ é o subconjunto [3,∞).

Analisamos o domínio através dos valores de x nos quais a função está definida.

Na função f temos duas raízes quadradas.

Como sabemos, as raízes de índice par não admitem números negativos no radicando.

Sendo assim, temos duas condições:

• x - 2 ≥ 0
• 2x - 6 ≥ 0.

Da primeira condição, obtemos o intervalo x ≥ 2.

Já da segunda condição, obtemos o intervalo x ≥ 3.

Para determinar o domínio, basta fazermos a interseção entre os dois intervalos encontrados acima.

Portanto, o domínio da função f é D(f) = [3,∞).

No gráfico abaixo temos o esboço da função f. Note que de fato, a função está definida a partir de x = 3.

Para mais informações sobre domínio, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18066969