Question

Solução momento linear.
Como se chega a solução desses problemas?

Answer 1

Problema 1:

Para este problema nós pegamos as informações:

$\text{Massa}_{\text{menino}}=39kg$

$\text{Massa}_{\text{skate}}=4.2kg$

$\text{Velocidade Inicial}_{\text{menino}}=2.6m/s$

$\text{Velocidade Inicial}_{\text{skate}}=2.6m/s$

$\text{Velocidade Final}_{\text{menino}}=3.6m/s$

Nos é pedido para calcular a velocidade final do skate.

Pela conservação do momento linear:

$\text{Q Inicial}_{\text{Menino}}+\text{Q Inicial}_{\text{Skate}}=\text{Q Final}_{\text{Menino}}+\text{Q Final}_{\text{Skate}}$

Como $Q=m\cdot v$

$39\cdot 2.6+4.2\cdot 2.6=39\cdot 3.6+4.2\cdot v$


$101.4+10.92=140.4+4.2\cdot v \Rightarrow 4.2v=-28.08 \therefore v \simeq -6.68$

Logo a velocidade final do skate era de cerca 6.68 m/s. O sinal de negativo que tivemos na resposta mostra que o Skate teve seu sentido do movimento invertido.

Problema 2:

Como a colisão é elástica então houve conservação do momento linear.

Chamaremos de $\alpha$ o ângulo inicial e $\beta$ o ângulo final.

Primeiro, como estamos em duas dimensões vamos calcular a intensidade da quantidade de movimento e decompô-la em vetores:

$Q_a=6.4 m$ 

Sendo m a massa das bolas fazemos:

$Q_y=\sin\alpha \cdot 6.4m$

$Q_x=\cos\alpha\cdot6.4m$

Como a bola B estava em repouso, podemos achar seu momento linear no final:

$Q_b=3.8m$

Decompondo em vetores:

$Q_{fx}=\cos\beta\cdot 3.8m$

$Q_{fy}=\sin\beta\cdot 3.8m$

Usando a lei da conservação fazemos:

$6.4m+0=vm+3.8m\Rightarrow 2.6m=vm\therefore v=2.6$

Como a velocidade final da bola A foi de 2.6 m/s, seu momento linear foi de $2.6m$. Decompondo em vetores:

$Q_{fy}=\sin\beta \cdot 2.6m$

$Q_{fx}=\cos\beta\cdot 2.6m$

Usando o teorema da conservação para o eixo X:

$\sin\alpha\cdot 6.4m+0=\sin\beta\cdot2.6m+\sin\beta\cdot3.8m$

$\sin\alpha\cdot 6.4m+0=\sin\beta\cdot6.4m \therefore sin\alpha=\sin\beta$

Para o eixo Y:

$\cos\alpha\cdot6.4m+0=\cos\beta\cdot2.6m+\cos\beta\cdot3.8m$

$\cos\alpha\cdot 6.4m+0=\cos\beta\cdot6.4m \therefore cos\alpha=\cos\beta$

Como os ângulos são iguais, o seno e o cosseno podem ser qualquer um. Logo o ângulo de inicio e fim é o mesmo.