Question

Um fio com um extremo fixo no teto de um ônibus em movimento retilíneo possui uma partícula presa na sua outra extremidade. No instante ilustrado na figura, o fio faz um ângulo de 30º com a vertical. Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, sen30º = 1/2 e cos30º = . Nesse instante, o módulo da aceleração do ônibus vale, em m/s2:

a) 10/√3
b)10√3
c) 5
d) 5/√3
e)5√3

Answer 1

 F = P.tg(a), pela trigonometria da questão. Como F = m.a e P = m.g vem que: 
ma = mg.tg(a). Cancelando m: 
a = g.tg(a). Como tg(a) = sen(a)/cos(a), tg(30) = sen(30)/cos(30) = (1/2)/(raiz(3)/2) = (1/2).(2/raiz(3)) = 1/raiz(3). 
Logo, a = 10.1/raiz(3) = 10/raiz(3). 

Alternativa a) 

Answer 2

O módulo da aceleração do ônibus vale 10√3 m/s².

As forças que atuam sobre a partícula são peso e a tração do fio.

De acordo com a Segunda Lei de Newton, a força resultante que atua em um corpo equivale ao produto da massa pela aceleração -

Fr = ma

Decompondo a tração em dois eixos horizontal e vertical, teremos -

Ty = Peso

Tx = Força resultante

Tsen30° = Peso

Tcos30° = Fr

Dividindo uma equação pela outra

Tsen30/Tcos30 = Peso/Fr

sen30/cos30 = mg/ma

0,5/√3/2 = g/a

1/√3 = 10/a

a = 10√3 m/s²