Question

a bala lançada por este canhao uma parabola de equacao -2x ao quadrado -100x

defina em metros

A-o alcance do lança mente (ab)

B-a altura maxima atingida (cd)
obs: o frafico e esse na foto

Answer 1

f(x) = -2x² - 100x

a = -2      a < 0, logo, temos um ponto máximo, e nesse caso é o ponto D
b = -100
c = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = (-100)² - 4.(-2).(0)
Δ = 10000

a) Percebemos pelo gráfico, que essa bala sai do ponto A e vai até o ponto B. 

Ponto inicial e ponto final são raízes da equação dada, logo:

x = -b +/- √Δ
      ------------
          2a

x = - (-100) +/- √10000
      -------------------------
                   2.(-2)

x = 100 +/- 100
      ---------------
            (-4)

x' = 0

x" = 100 + 100
       --------------
           (-4)

x" = 200 / (-4)

x" = - 50

-50 < 0

Logo, essa bala saiu do ponto x = - 50 e foi até o ponto x = 0, logo essa bala alcançou uma  distância de 

0 - (-50) = 50

50 metros

b) Calculamos o y do vértice para encontrarmos a altura máxima CD.

yV = - Δ
        ------
          4a

yV = - 10000
          ----------
            4 . (-2)

yV = - 10000
           --------
              - 8

yV = 1250

Portanto, a altura máxima alcançada pela bala foi de 1250 metros.