Question

me ajudem aí por favor

Answer 1

Vamos lá.

Esta questão é fácil, porém é um pouco trabalhosa.

i) Vamos dividir P(x) = ax³ + 13x² + bx - 3 por Q(x) = 3x-1. Como P(x) é divisível por Q(x), então ela vai deixar resto zero.
Agora veja: pelo teorema do resto, vamos encontrar encontrar P(1/3) e igualar a zero. Veja que, como é P(x) é divisível por 3x-1 ---> então: teremos: 3x-1 = 0 ---> 3x = 1 ---> x = 1/3. Vamos ver:

P(1/3) = a*(1/3)³ + 13*(1/3)² + b*(1/3) - 3 ----- fazendo P(1/3) = 0, teremos:
0 = a*(1/27) + 13*(1/9) + b*(1/3) - 3
0 = a/27 + 13/9 + b/3 - 3 ------ vamos apenas inverter, ficando:
a/27 + 13/9 + b/3 - 3 = 0 ------ mmc = 27. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos:
 
1*a + 3*13 + 9*b - 27*3 = 27*0
a + 39 + 9b - 81 = 0 ----  organizando e reduzindo os termos semelhantes, temos:

a + 9b - 42 = 0
a + 9b = 42
a = 42 - 9b    . (I)

ii) Como P(x) = ax³ + 13x² + bx - 3, quando dividido por K(x) = 2x+5 deixa resto igual a "-51/2", então vamos encontrar P(-5/2), pois: 2x+5 = 0 ---------->
2x = - 5 ---> x = - 5/2 . Assim, encontraremos P(-5/2) e igualaremos a "-51/2". Assim, teremos:

P(-5/2) = a*(-5/2)³ + 13*(-5/2)² + b*(-5/2) - 3 ---- igualando P(-5/2) a "-51/2", teremos:

-51/2 = a*(-125/8) + 13*(25/4) - 5b/2 - 3
-51/2 = -125a/8 + 325/4 - 5b/2 - 3 ------ mmc = 8. Assim, utilizando-o em toda a expressão, teremos;

4*(-51) = 1*(-125a) + 2*325 - 4*5b - 8*3
-204 = - 125a + 650 - 20b - 24 ---- reduzindo os termos semelhantes:
-204 = - 125a - 20b + 626
-204 - 626 = - 125a - 20b
-830 = - 125a - 20b ----- multiplicando ambos os membros por "-1" e invertendo, teremos isto:

125a + 20b = 830    . (II)

iii) Agora como já vimos que a = 42 - 9b , vamos na expressão (II) acima e, nela, substituiremos "a" por "42 - 9b". A expressão (II) é esta:

125a + 20b = 830 ----- substituindo "a" por "42 - 9b", teremos:
125*(42 - 9b) + 20b =  830 ---- efetuando o produto indicado, temos:
5.250 - 1.125b + 20b = 830
5.250 - 1.105b = 830
- 1.105b = 830 - 5.250
- 1.105b = - 4.420 ---- ou apenas:
1.105b = 4.420
b = 4.420/1.105
b = 4 <---- Este é o valor de "b".

Agora, para encontrar o valor de "a", vamos na expressão (I), que é esta:

a = 42 - 9b ---- substituindo-se "b" por "4", teremos:
a = 42 - 9*4
a = 42 - 36
a = 6 <---- Este é o valor de "a".

iii) Assim, resumindo, temos que:

a = 6; e b = 4 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.