Question

Sabendo-se que    x+1/x=10,entãoo valor da expressão x³+1/x³ vale:                                              

Answer 1

$x+\frac{1}{x}=10$

Vamos elevar os dois lados ao cubo

$\left(x+\frac{1}{x}\right)^3=10^3$

Abrindo o cubo perfeito

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

$x^3+3*x^2*\frac{1}{x}+3*x*\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}=10^3$

$x^3+3*x+3*\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}=10^3$

Fatorando

$x^3+3*\underbrace{\left(x+\frac{1}{x}\right)}_{=~10}+\frac{1}{x^3}=10^3$

$x^3+3*10+\frac{1}{x^3}=10^3$

$x^3+30+\frac{1}{x^3}=10^3$

$x^3+\frac{1}{x^3}=10^3-30$

$x^3+\frac{1}{x^3}=1000-30$

$\boxed{\boxed{x^3+\frac{1}{x^3}=970}}$