Question

Qual o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é igual à soma das medidas dos ângulos externos mais 720°?
Si=Se+720

Si= Soma dos ângulos internos
Se= Soma dos ângulos externos

Answer 1

Olá Karen

Si = Se + 720

Si = 360 + 720 = 1080

Si = (n - 2)*180 = 1080

n - 2 = 1080/180 = 6 

n = 6 + 2 = 8 lados

esse polígono é o octógono

.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o polígono regular e convexo procurado é:

              $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Oct\acute{o}gono\:\:\:}}\end{gathered} }$

De fato, temos:

• Soma dos ângulos internos é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = (n - 2)\cdot180^{\circ}\end{gathered}$

• Soma dos ângulos externos é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{e} = 360^{\circ}\end{gathered}$

Para descobriri o número de lados do polígono devemos igualar as duas equações, ou seja:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{i} = S_{e} + 720^{\circ}\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} = 360^{\circ} + 720^{\circ}\end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered} (n - 2)\cdot180^{\circ} = 1080^{\circ}\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} n - 2 = \frac{1080^{\circ}}{180^{\circ}}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} n - 2 = 6\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 6 + 2\end{gathered}$

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$

✅ Como o número dde lados do polígono é 8, então o referido polígono procurado é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Octogono}\end{gathered}$

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