Question

Reescreva a expressão log5 a+log5 b-log5 c usando um único logaritmo de base 10 e marque a alternativa que contém o resultado aproximado. Considere que log5=0,699. Escolha uma:

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, serão usadas algumas propriedades de logaritmos, respectivamente: multiplicação e divisão de logaritmando e troca de base de logaritmos.

$\left[\begin{array}{l}\\ \mathsf{log_{x}~(a)+log_{x}~(b)=log_{x}~(ab)}\\\\\mathsf{log_{x}~(a)-log_{x}~(b)=log_{x}~\left(\dfrac{a}{b}\right)}\\\\\mathsf{log_{x}~(a)=\dfrac{log_y~(a)}{log_y~(x)}} \\\\\end{array}\right$

Onde:
x, y = bases;
a, b = logaritmandos.

Vamos aos cálculos, lembrando que os cálculos devem ser feitos da esquerda pra direita (sentido da leitura).

$\mathsf{log_5~(a)+log_5~(b)-log_5~(c)=}\\\\\mathsf{log_5~(a\cdot b)-log_5~(c)}\\\\\mathsf{log_5~(ab)-log_5~(c)=}\\\\\mathsf{log_5~\left(\dfrac{ab}{c}\right)}$

Agora, trocando de base.

$\mathsf{log_5~\left(\dfrac{ab}{c}\right)=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{log_{10}~\left(\dfrac{ab}{c} \right )}{log_{10}~(5)}=}\\\\\\\mathsf{log_{10}~\left(\dfrac{ab}{c} \right )\cdot\dfrac{1}{log_{10}~(5)}}$

Substituindo o valor de log 5 e finalizando o desenvolvimento.

$\mathsf{log_{10}~\left(\dfrac{ab}{c} \right )\cdot\dfrac{1}{log_{10}~(5)}=}\\\\\\\mathsf{log_{10}~\left(\dfrac{ab}{c} \right )\cdot\dfrac{1}{0,699}=}\\\\\\\mathsf{log_{10}~\left(\dfrac{ab}{c} \right )\cdot1,43=}\\\\\\\boxed{\mathsf{1,43\cdot log_{10}~\left(\dfrac{ab}{c} \right )}}$

A resposta correta está na alternativa A.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários. 
Bons estudos.