Question

Dadas as funções f(x) = x4 e g(x) = 2x - 1, marque a alternativa correta que apresenta y = f(g(x)) e y’,respectivamente.

Escolha uma:

a. y = (2x -1)2 e y’= 2(2x-1)3

b. y = (2x -1)4 e y’= 4(2x-1)3

c. y = (2x -1)3 e y’= 4(2x-1)3

d. y = (2x -1)4 e y’= 8(2x-1)3

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se: f(x) = x⁴; e g(x) = 2x-1.

Dadas as informações acima, encontre:

i) y = f[g(x)] e depois encontre y' (ou seja, a derivada de f[g(x)] ).

Bem, vamos, primeiro encontrar f[g(x)]. Para isso, basta você ir em f(x) e no lugar do "x" coloca "g(x)". Assim, teremos:

y = f[g(x)] = [g(x)]⁴ ------ agora substituiremos g(x) por 2x-1. Assim:
y = (2x-1)⁴ ---- esta é a representação de f[g(x)]

ii) Agora vamos encontrar a derivada (y') de (2x-1)⁴.
Encontrando, teremos:

y' = 4*(2x-1)³ ----- agora note que a derivada de dentro dos parênteses é "2". Assim, ficaremos com:

y' = 4*(2x-1)³ * 2
y' = 8*(2x-1)³  <--- Esta é a representação da derivada de f[g(x)]

iii) Assim, resumindo, teremos que a resposta, respectivamente, dando y e  y' é:

y = (2x-1)⁴ e y' = 8(2x-1)³  <--- Esta é a resposta. Opção "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.