Question

Socorrooooooooooooooooooooooooooo ? Me ajude ai galera ? vale nota


Como se resolve esta integral passo a passo ? Gostaria de explicação passo a passo para eu entender melhor , estou perdidinho aqui ?$\int\limits {e^{x} }.cos x \, dx$

Answer 1

Bom dia cruzeiro!

Solução!

Integral por partes!

$\displaystyle \int e^{x}.cos(x)dx$

$\boxed{\displaystyle \int u.dv=uv-\displaystyle \int v.du}$

$u=e^{x} ~~~du=e^{x} dx \\\\\\\ dv=cos(x)dx~~~v=sen(x)$

$\displaystyle \int e^{x}.cos(x)dx=e^{x}.sen(x)- \displaystyle \int e^{x}.sen(x)dx\\\\\ u=e^{x}~~~du=e^{x}\\\\\\ dv=sen(x)~~v=-cos(x)\\\\\\\ \displaystyle \int e^{x}.cos(x)dx=e^{x}.sen(x)-e^{x}.-cos(x)- \displaystyle \int e^{x}.cos(x)dx\\\\\\\\ \displaystyle \int e^{x}.cos(x)dx=e^{x}.sen(x)+e^{x}.cos(x)- \displaystyle \int e^{x}.cos(x)dx\\\\\\\\\ 2\displaystyle \int e^{x}.cos(x)dx=e^{x}.sen(x)+e^{x}.cos(x)$


$\displaystyle \int e^{x}.cos(x)dx= \dfrac{ e^{x}.sen(x)+e^{x}.cos(x) }{2}+c\\\\\\\\\ \boxed{Resposta:\displaystyle \int e^{x}.cos(x)dx= \dfrac{ e^{x}.sen(x)+e^{x}.cos(x)}{2}+c }$

Bom dia!
Bons estudos!