Question

Em um grupo de 7 professores, quatro são de Física e 3 são de Matemática. Escolhidos dois professores ao acaso, qual é a probabilidade de pelo menos um deles ser de Matemática?

a) 7 1 . b) 7 2 . c) 5 7 . d) 5 2 . e) 7 5 .

Answer 1

=> Temos um grupo de 7 professores  ..para escolher 2 professores

..restrição: Pelo menos 1 tem de ser de matemática 

..isto implica que são válidas as probabilidades de:
 
--> Ser 1 professor de Matemática + 1 de Física ..donde resulta C(3,1) . C(4,1)

--> Serem os dois de matemática ...donde resulta C(3,2)

Assim a probabilidade (P) será dada por:

P = [C(3,2) + C(3,1).C(4,1)]/[C(7,2)]

P = [(3!/2!(3-2)!) + (3!/1!(3-1)!).(4!/1!(4-1)!)]/[(7!/2!(7-2)!)]

P = [(3!/2!1!) + (3!/1!2!).(4!/1!3!)]/[(7!/2!5!)]

P = [(3.2!/2!1!) + (3.2!/1!2!).(4.3!/1!3!)]/[(7.6.5!/2!5!)]

P = [(3/1!) + (3/1).(4/1!)]/[(7.6/2!)]

P = [(3) + (12)]/(21)

P = (15)/(21)

...simplificando mdc = 3

P = 5/7 <--- probabilidade pedida



Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

E

Explicação passo-a-passo:

3 professores de Matemática

7 no total

probabilidade de ser matemática na primeira: 3/7

probabilidade de ser matemática na segunda:

2/6

3/7+2/6 = 30/42= 5/7