Question

Como que faço para resolver esse sistema de 2° grau.

^(elevado)

3x²-y=3^-1
3x=-2y

Me ajudem, por favor!!!

Answer 1

$\left \{ {{3x^{2}-y=3^{-1}} \atop {3x=-2y}} \right.$

Em primeiro lugar, você deve entender que $3^{-1}$ é a mesma coisa que dizer $\frac{1}{3}$ e isso vale para qualquer número com expoente negativo. Ex.: $n^{-2} = \frac{1}{n^{2}}$
Então vamos continuar.

3x²-y=1/3
3x=-2y

-y=1/3-3x²
3x=-2y

y=3x²-1/3
3x=-2y

y=3x²-1/3
3x=-2(3x²-1/3)

y=3x²-1/3
3x=-6x²+2/3

y=3x²-1/3
6x²+3x-2/3=0
Agora vamos pegar apenas a equação de 2º grau e resolvê-la para sabermos o valor de x:
Primeiro tiramos o MMC, ficando assim:
$6x^{2} +3x- \frac{2}{3} =0$
$\frac{18x^{2} +9x-2}{3} =0$
$18x^{2} +9x-2=0$
Agora é só tirar as raízes dessa equação:
a=18
b=9
c=-2
Δ=b²-4ac
Δ=9²-4*18*-2
Δ=81+144
Δ=225

$\frac{-b+/- \sqrt{Delta} }{2a}$
$\frac{-9+/- \sqrt{225} }{2*18}$
$\frac{-9+/-15}{36}$
$x'= \frac{1}{6}$
$x''=- \frac{6}{9}$
Vamos usar apenas a raiz que positiva 1/6 para definição de x e voltemos ao início do sistema de equações:

3x²-y=3^-1
3x=-2y

Pegue a segunda equação e substitua o x para achar y:
3(1/6)=-2y
$\frac{3}{6} =-2y$
$\frac{1}{2} =-2y$
$2y=- \frac{1}{2}$
$y=- \frac{1}{2} /2$
$y=- \frac{1}{2} * \frac{1}{2}$
$y=- \frac{1}{4}$