Question

Estou estudando para a prova da Etec que ocorrerá no dia 19/06/2016 e peguei a prova dela do 1º semestre de 2010 e parei na questão 13 que diz assim:

Para evitar o desperdício de água potável em sua casa, o Sr. João construiu um sistema de captação de água de chuva. Essa água será armazenada em uma cisterna cilíndrica cujas dimensões internas são três metros de altura e dois metros de diâmetro, conforme esquema na figura.

Cilindro: 2 metros de Diâmetro e 3 metros de Altura

Volume de um cilindro:
$V= \pi . r^{2} . h$

em que r é o raio da base e h é a altura
Adote: $\pi = 3$



Poucos dias após o término da construção da cisterna, quando ela ainda estava totalmente vazia, choveu dois dias seguidos, o que deixou o Sr. João muito feliz e ele pôde observar que:
• no primeiro dia, o índice pluviométrico foi de 36 mm/m2, o que fez o nível da água na cisterna atingir a marca de 72 cm;
• no segundo dia, o índice foi de 30 mm/m2.

Considere que:
• não foi retirada água da cisterna nesse período; • no interior da cisterna entrou apenas a água da chuva;
• o índice pluviométrico e a altura da água na cisterna são grandezas diretamente proporcionais.

Sendo assim, o Sr. João determinou que o volume de água captado e armazenado na cisterna após esses dois dias de chuva é, em litros,
(A) 980.
(B) 1 860.
(C) 2 100.
(D) 3 030.
(E) 3 960.

Answer 1

No primeiro dia a altura (h1) que a água da chuva atingiu foi de 72 cm (0,72 m). Então, o volume (V1) de água captado foi:

V1 = π × r² × h1

Como r é igual à metade do diâmetro, temos que r = 1 m e, então:

V1 = 3 × 1² × 0,72
V1 = 2,16 m³ (ou 2.160 litros)

Como o índice pluviométrico e a altura da água são diretamente proporcionais, deduzimos que, no segundo dia, a altura adicionada pelos 30mm/m² foi:

36 mm/m²  --->   72 cm
30 mm/m²  --->    x cm

Multiplicando-se os meios pelos extremos:

36x = 30 × 72
x = 2.160 ÷ 36
x = 60 cm

Para uma altura (h2) de 60 cm, o volume (V2) será de:

V2 = 3 × 1² × 0,6 m
V2 = 1,8 m³ (ou 1.800 litros)

Somando-se os volumes captados no primeiro e segundo dias:

V1 + V2

2.160 + 1.800 = 3.960 litros

R.: A alternativa correta é a letra (E) 3.960

Obs.: O volume do 2º dia poderia ser obtido diretamente por uma regra de três entre as duas alturas, sem necessidade do cálculo de V2:

72 cm ---> 2.160
60 cm --->    x

x = 60 × 2.160 ÷ 72
x = 1.800 litros

Answer 2

Resposta:

3960 litros. .

Explicação passo-a-passo: