Question

Alguém poderia me ajudar, URGENTE, com uma tarefa de P.A?

1) Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A, nessa ordem. O lado do quadrado mede:

a) √2
b) 2√2-1
c) 1+ √2
d) 4
e) 2√2

É URGENTE! 

Answer 1

lado - L
diagonal - L.√2
Área- L²

P.A

(L,L.√2,L²)

r=L.√2-L=L²-L.√2

L.√2-L=L²-L.√2

L.2√2-L=L²
L(2√2-1).L²

L=2√2-1

Answer 2

Sabemos que:

$l = l\\\\\ d=l\sqrt{2}\\\\\ A = l^2$

Estão em P.A., por isso, para encontrar o l, basta fazer a relação: o 2° termo é igual a soma do 1° com o 3° dividido por 2.

$a_2 = \frac{a_1+a_3}{2}\\\\\\ a_1 = l\\\\ a_2 = l\sqrt{2}\\\\ a_3 = l^2$

$l\sqrt{2} = \frac{l+l^2}{2}\\\\\ 2l\sqrt{2} = l+l^2\\\\\\ l^2+l-2l\sqrt{2} = 0\\\\\\ l(l+1-2\sqrt{2}) = 0\\\\\ l = 0\\\\\ \boxed{l = 2\sqrt{2}-1}$

Como o lado não poder ser 0, a alternativa correta é a letra b)