Question

O gráfico de uma função quadrática definida por f(x)=ax²+bx+c é uma parábola pelos pontos que passa pelos pontos (0,4)(-1,8)(2,2) .
Determine os valores de a,b e c

Answer 1

A partir dos pontos dados, vc precisa construir um sistema de equações lineares. O problema deu três pontos e, por coincidência, temos três incógnitas, o que faz a solução ser possível...

1) (0 , 4) --> leia assim: quando o x for 0, y = 4 (sabemos que de cara o c = 4), mas vou fazer as contas pra vc entender melhor e fazer provar minha escrita..

4 = a.0² + b . 0 + c

c = 4

2) (- 1 , 8)

8 = a . (-1)² + b . (-1) + 4

8 = a - b + 4

a - b = 4

3) (2 , 2)

2 = a . (2)² + b . 2 + 4

4a + 2b = -2 (dividindo tudo por 2)

2a + b = - 1

então ficamos com o seguinte sistema:

a - b = 4

2a + b = -1

Somando as duas:

3a = 3

a = 1

da equação 2 temos que a - b = 4

1 - b = 4

b = -3

Portanto, a função quadrática é escrita da forma f(x) = x² - 3x + 4