Question

verifique se cada item é verdadeiro ou falso. a) 2,33 EZ b) NCZ c) -1/10 E Q d)-9 EN e)QCZ f) 5/6 EZ g) NCQ h) _0,444... EQ

Answer 1

a) $2,33\in \mathbb{Z}~~~~\text{(FALSO)}$

$2,33$ não é um número inteiro, simplesmente porque

$2<2,33<3$

Como $2$ e $3$ são inteiros consecutivos, $2,33$ não pode ser inteiro, já que não existem inteiros entre dois inteiros consecutivos.


b) $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}~~~~\text{(VERDADEIRO)}$

Se um número é natural, ele automaticamente também é inteiro.


c) $-\,\dfrac{1}{10}\in \mathbb{Q}~~~~\text{(VERDADEIRO)}$

Aqui temos um número expresso como uma fração cujo numerador é inteiro, e o denominador é inteiro e $\ne 0.$


d) $-9\in\mathbb{N}~~~~\text{(FALSO)}$

O conjunto dos naturais só tem os elementos inteiros, mas não os que são negativos. Não existe natural negativo.


e) $\mathbb{Q}\subset \mathbb{Z}~~~~\text{(FALSO)}$

Existem elementos de $\mathbb{Q}$ que não são inteiros. Por exemplo:

$\dfrac{1}{2}\in\mathbb{Q}\,,~\text{mas }\dfrac{1}{2}\not\in\mathbb{Z}.$

Logo, $\mathbb{Q}$ não é subconjunto de $\mathbb{Z}.$


f) $\dfrac{5}{6}\in \mathbb{Z}~~~~\text{(FALSO)}$

$0<5<6\\\\ \Rightarrow~~0<\dfrac{5}{6}<\dfrac{6}{6}\\\\\\ \Rightarrow~~0<\dfrac{5}{6}<1.$

Ora, $0$ e $1$ são inteiros consecutivos, e como sabemos, não existe nenhum inteiro entre dois inteiros consecutivos. Portanto $\dfrac{5}{6}$ não tem chance de ser inteiro.


g) $\mathbb{N}\in \mathbb{Q}~~~~\text{(VERDADEIRO)}$

Todo natural é racional, simplesmente porque dado um natural qualquer $n$ podemos escrevê-lo como a fração $\dfrac{n}{1}\,,$ que tem numerador e denominador inteiros.


h) $-0,444\ldots \in \mathbb{Q}~~~~\text{(VERDADEIRO)}$

Aqui temos uma dízima periódica. Toda dízima periódica pode ser expressa como uma fração com numerador inteiro e denominador inteiro e $\ne 0.$ Observe:

$x=-0,444\ldots\\\\ 10x=-4,444\ldots\\\\\\ 10x-x=-4,444\ldots-(-0,444\ldots)\\\\ 10x-x=-4,444\ldots+0,444\ldots\\\\ 10x-x=-4\\\\ 9x=-4\\\\ x=-\,\dfrac{4}{9}\\\\\\ \therefore~~-0,444=-\,\dfrac{4}{9}\in \mathbb{Q}.$

Answer 2

Resposta:

a) falso

b)verdadeiro

c)verdadeiro

d)falso

e)falso

f)falso

g)verdadeiro

h)verdadeiro

Explicação passo a passo:

espero ter ajudado <3