Question

Seja f uma função de R em R definida pela lei f(x)=(3+x).(2-x),calcule:

a)f(0),f(-2) e f(1);

b) os valores de x tais que f(x)=-14

Answer 1

$f(x)=(3+x)*(2-x)$

f(0) = substitui onde tem x por 0
 ..porque ele quer saber quanto vale a função no ponto x=0
$f(0)=(3+0)*(2-0)\\\\f(0)=3*2\\\\f(0)=6$
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f(-2) = substitui x por -2
$f(-2)=(3+(-2))*(2-(-2))\\\\f(-2)=1*(2+2)\\\\f(-2)=4$
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$f(1)=(3+1)*(2-1)\\\\f(1)=4*1\\\\f(1)=4$
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b) os valores de x tais que f(x)=-14

neste caso a função vale -14 ..e ele quer saber quanto vale x
então vc substitui f(x) por -14
$-14=(3+x)*(2-x)$

aplicando a distributiva
$-14=(3+x)*(2-x)\\\\-14=(3*2)+(3*(-x))+(x*2)+(x*(-x)\\\\-14=(6)+(-3x)+(2x)+(-x^2)\\\\-14=-x^2+(-3x+2x)+6\\\\-14=-x^2-x+6\\\\0=-x^2-x+6+14\\\\-x^2-x+20=0$

resolvendo essa equação do segundo grau vc acha os valores de x para f(x) = -14

utilizando bhaskara
$\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a} = \frac{-(-1)\pm \sqrt{-1^2-4*-1*20} }{2*-1} = \frac{1\pm \sqrt{81} }{-2} \\\\x'= \frac{1+9}{-2} =-5\\\\x''= \frac{1-9}{-2}=4$

quando x = -5 ... f(x) =-14
quando x = 4...f(x) = -14 

provando isso 
$f(x)=(3+x)*(2-x)\\\\\ f(-5)=(3+(-5)*(2-(-5)\\\\f(-5)=-2*7\\\\f(-5)=-14$

$f(4)=(3+4)*(2-4)\\\\f(4)=7*-2\\\\f(4)=-14$