Question

Calcule o valor de x que satisdaz a equação 4^{x}-2^{x}=56, nao to entendendo

Answer 1

Olá, Daniela.

 

$<var>4^{x}-2^{x}=56 \Rightarrow \\\\ (2^2)^{x}-2^{x}=56 \Rightarrow \\\\ (2^x)^2-2^{x}-56=0 \Rightarrow \\\\ \text{Fazendo a mudan\c{c}a de vari\'avel }y=2^x,\text{ temos:}\\\\ y^2-y-56=0 \\\\ y=\frac{1\pm\sqrt{1+224}}2=\frac{1\pm15}2 \Rightarrow y=8\text{ ou }y=-7</var>$

 

Voltando à mudança de variável, temos:

 

$<var>2^x=8 \Rightarrow \boxed{x=3}</var>$

 

$<var>2^x=-7 \rightarrow \text{imposs\'ivel}</var>$