Question

quem souber ajude. ..........

Answer 1

Olá Rogério!

Temos a integral:

$\int\limits{ \frac{x^3}{(5x^4+2)^3} } \, dx$

Vamos fazer, " U = 5x⁴+2"

$\\ u = 5x^4+2 \\ \\ \frac{du}{dx} = 4*5x^3+0 \\ \\ \frac{du}{dx} =20x^3 \\ \\ du = 20x^3dx \\ \\ \frac{du}{20} = x^3dx$
------------------------

substituindo x³dx por du/20

e

5x⁴+2 por "u" teremos:

$\\ \int\limits { \frac{ \frac{du}{20} }{u^3} } \\ \\ \frac{1}{20}* \int\limits { \frac{ du }{u^3} } \\ \\ \frac{1}{20}* \int\limits { u^-^3du } \\ \\ \frac{1}{20}* \frac{u^-^3^+^1}{-3+1}+C \\ \\ \frac{1}{20}* \frac{u^-^2}{-2}+C \\ \\ \frac{u^-^2}{-40}+C \\ \\ \frac{1}{-40u^2}+C$

Agora substitui "u por 5x⁴+2"

$\\ =\frac{1}{-40(5x^4+2)^2}+C \\ \\ =-\frac{1}{40(5x^4+2)^2}+C \\ \\ Letra = D$