Question

Um numero tem dois algarismo . O algarismo das unidades tem 5 a mais que o algarismo das dezenas . O numero considerado é o triplo da soma de seus algarismos . Determine esse numero

Answer 1

O número possui 2 algarismos

Número: AB

O algarismo das unidades (B) tem 5 unidades a mais que o algarismo das dezenas (A):

$B=A+5$

Podemos escrever o número AB dessa forma:

$AB = 10A + B$

Como B = A + 5:

$AB = 10A + (A + 5)\\AB = 10A + A + 5\\AB = 11A + 5$

O número considerado (AB) é igual ao triplo da soma de seus algarismos:

$AB = 3(A+B)$

Como AB = 11A + 5 e B = A + 5:

$AB = 3(A+B)\\11A + 5 = 3(A + A + 5)\\11A + 5 = 3(2A + 5)\\11A + 5 = 6A + 15\\11A - 6A = 15 - 5\\5A = 10\\A = 10/5\\A=2$

Como B = A + 5:

$B=A+5\\B=2+5\\B=7$

$\boxed{\boxed{AB=27}}$

Answer 2

Esse número é 27.

Inicialmente, vamos considerar um número qualquer de dois algarismos, sendo ele igual a XY. Inicialmente, sabemos que o algarismo das unidades tem 5 a mais que o algarismos das dezenas, ou seja:

$y=x+5$

Além disso, temos a informação de que o número considerado é o triplo da soma de seus algarismos. Assim, escrevendo o algarismo da dezena conforme seu valor relativo, obtemos o seguinte:

$(XY)=3\times (x+y) \\ \\ 10x+y=3x+3y \\ \\ 7x-2y=0$

Veja que temos duas equações e duas incógnitas. Substituindo o valor de Y da primeira equação na segunda, podemos calcular o valor de X. Depois, voltamos a relação com o valor de X para calcular o valor de Y.

$7x-2(x+5)=0 \\ \\ 5x=10 \\ \\ \boxed{x=2} \\ \\ y=5+2 \\ \\ \boxed{y=7}$

Portanto, o número desejado é 27.

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