Question

Construa o grafico das funções pelas suas raizes e verticie x2+3x-4

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar os zeros (raízes), as coordenadas do vértice e a concavidade da parábola.

y = x² + 3x - 4

a = 1; b = 3; c = -4

x = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
x = [- 3 ± √(3² - 4 · 1 · [-4])] / 2 · 1
x = [- 3 ± √(9 + 16)] / 2
x = [- 3 ± √25] / 2
x = [- 3 ± 5] / 2
x' = [- 3 + 5] / 2 = 2 / 2 = 1
x'' = [- 3 - 5] / 2 = -8 / 2 = -4
Os zeros da equação são -4 e 1.

Vértice de x:              Vértice de y:
Xv = - b / 2a              Yv = - √(b² - 4ac) / 4a
Xv = - 3 / 2 · 1           Yv = - 25 / 4 · 1
Xv = - 3 / 2                Yv = - 25 / 4
Xv = -1,5                   Yv = -6,25
Como (x, y), as coordenadas do vértice são V (-1.5 , -6.25).

Como o coeficiente "a" é positivo, a parábola tem concavidade para cima.
O coeficiente "c" é o ponto onde a parábola interceptará o eixo y.

Gráfico da função no anexo.

f655a9b07379bbee75b76b22e9aef6a1.pdf