Question

Um determinado país tem certo número de estados. Cada estado elegia 3 senadores para o Congresso. Nessa época, sobravam 8 poltronas no salão dos senadores. Depois, mudaram as leis e cada estado passou a eleger 5 senadores. Com isso, passaram a faltar 20 poltronas. Quantos estados integram esse país?

Answer 1

Suponhamos que o número de estados do país é x e o número de poltronas no senado é y.

• No início, o total de senadores era 3x. Logo, são necessários apenas 3x poltronas (uma para cada senador). Porém, para ocupar totalmente o congresso, precisaríamos de mais 8 poltronas. Logo, devemos ter

3x+8 = y


• Depois, cada estado passou a eleger 5 senadores, e o total de senadores passou a ser 5x. Para acomodar todos esses senadores, seria necessário que no congresso houvessem 5x poltronas. Mas na verdade, o número de poltronas disponíveis é 20 unidades a menos do que a quantidade de senadores. Logo, agora temos

5x-20 = y

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Temos duas equações dadas pelo problema, e nas duas o y já se encontra isolado:

3x+8 = y
5x-20 = y


Logo, podemos igualar os lados esquerdos das duas equações acima, já que ambas representam a mesma quantidade y de poltronas no congresso:

3x+8 = 5x-20

3x-5x =-20-8

-2x = -28

x = (-28)/(-2)

x = 14


Logo, 14 estados integram este país.