Question

simplifique a expressão
A) n!+(n+1)! sobre n!+2.(n-1)!

Answer 1

Simplificar a expressão:

$\dfrac{n!+(n+1)!}{n!+2\cdot (n-1)!}~~~~~~\text{com }n\ge 1,\,n\in\mathbb{N}\\\\\\ =\dfrac{n\cdot (n-1)!+(n+1)\cdot n\cdot (n-1)!}{n\cdot (n-1)!+2\cdot (n-1)!}$


Colocando os fatores comuns em evidência no numerador e no denominador

$=\dfrac{n\cdot (n-1)!\cdot \big[1+(n+1)\big]}{(n-1)!\cdot (n+2)}$


Simplificando o fator $(n-1)!\cdot(n+2)$ no numerador e no denominador, finalmente chegamos a

$=n\\\\\\ \therefore~~\boxed{\begin{array}{c} \dfrac{n!+(n+1)!}{n!+2\cdot (n-1)!}=n \end{array}}~~~~~~\text{com }n\ge 1,\,n\in\mathbb{N}$