Question

5x2+10x=-15 por favor
3 3 9

Answer 1

$\dfrac{5x^2}{3}+\dfrac{10x}{3}=-\,\dfrac{15}{9}$


O mmc dos denominadores é mmc(3, 9) = 9. Logo, vamos reduzir os dois lados da equação ao mesmo denominador:

$\dfrac{3\cdot x^2}{3\cdot 3}+\dfrac{3\cdot 10x}{3\cdot 3}=-\,\dfrac{15}{9}\\\\\\ \dfrac{15x^2}{9}+\dfrac{30x}{9}=-\,\dfrac{15}{9}$


Multiplicando os dois lados por 9 para eliminar o denominador comum:

$15x^2+30x=-15\\\\ 15x^2+30x+15=0\\\\ 15x^2+15\cdot 2x+15\cdot 1=0$


Colocando o fator comum 15 em evidência:

$15\cdot (x^2+2x+1)=0\\\\ x^2+2x+1=0$


O lado esquerdo é um quadrado perfeito

(quadrado da soma - produtos notáveis):

$(x+1)^2=0\\\\ x+1=0\\\\ \boxed{\begin{array}{c}x=-1 \end{array}}$


Aqui as duas raízes da equação do 2º grau são iguais a -1. Logo, o conjunto solução é

$S=\{-1\}.$