Question

Derivada de 2ª ordem da função f(x)=raiz cúbica de x²

Answer 1

$f(x)= \sqrt[3]{x^2}\\ \\ f(x) = x^{\frac{2}{3}}\\ \\ Sabemos\ que:\\ \\ f(x) = x^n\\ \\ \boxed{f'(x) = n*x^{n-1}}\\ \\ Logo:\\ \\ f'(x) = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1}\\ \\ f'(x) = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}}\\ \\ f''(x) = \frac{2}{3}\cdot-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}\\ \\ \boxed{\therefore\ f''(x) = -\frac{2}{9}x^{-\frac{4}{3}}}$