Question

Qual o valor de k para que a expressão y=x2-kx+6 defina uma função de dominio real em x

Answer 1

Lili,
Para que o domino seja real o discriminante da da função deve ser nulo ou positivo
Então
               Δ = b² - 4.a.c
                                       Δ = k² - 4.1.6 ≥ 0
                                             k² ≥ 24
                                             k ≥ √24
                                             k ≥ - 2√6 ou 2√6
              Se k ≥ - 2√6 , k ≥ 2√6
 
                                                     k ≥ - 2√6   RESULTADO FINAL

Answer 2

Vamos lá.

Pede-se o valor de "k" para que a função y = x² - kx + 6 tenha domínio real em "x". 

Veja, Lilila, que uma função do 2º grau terá domínio nos reais se e somente se o seu delta (b²-4ac) for maior ou igual a zero, pois: se o delta for igual a zero, a função terá duas raízes reais e iguais; e se o delta for maior do que zero, a função terá duas raízes reais e distintas.
Então vamos impor que o delta (b²-4ac) da função y = x² - kx + 6 seja maior ou igual a zero. Assim, fazendo isso, teremos:

(-k)² - 4*1*6 ≥ 0
k² - 24 ≥ 0
k² ≥ 24
k ≥ +-√(24) ----- note que 24 = 2³*3 = 2²*2*3 = 2²*6 . Assim:
k ≥ +-√(2²*6) ----- veja que o "2", por estar ao quadrado, sai de dentro da raiz quadrada, ficando da seguinte forma:

k ≥ + - 2√(6)  ---- note que isto quer dizer que:

k' ≤ -2√(6)
k'' ≥ 2√(6)

Assim, resumindo, teremos: para que a função tenha domínio nos reais, "k" deverá ser:

k ≤ -2√(6) ou  k ≥ 2√(6) ----- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | x ≤ -2√(6), ou x ≥ 2√(6)} .

Ou, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentada assim, o que significa o mesmo:

D = (-∞; -2√6] ∪ [2√(6); +∞) .

A propósito, note que qualquer que seja o valor de "x" que esteja nos intervalos acima fará com que a função dada tenha raízes reais.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.