Question

Seja A= (aij)3x3 tal que aij= i-j. Calcule det A e det A(transporta*) *elevado a t

Answer 1

Olá novamente :) , segue a resolução

 

Passo 1 - Vamos montar a matriz A (3x3) onde os elementos é o resultado da equação i-j, onde i = linha e j= coluna, ou seja se queremos encontrar o valor do elemento que está na linha 1 coluna 1 então i-j = 1 -1 = 0, a11 = 0.

 

Matriz A

 

0    -1     -2

1    0      -1

2     1      0

 

Passo 2 - Determinante da matriz A

 

Determinante pela regra de Sarrus: 

 

0    -1     -2      0    -1

1    0      -1      1     0

2     1      0      2     1

 

Soma dos Produtos da Diagonal Principal - Soma dos Produtos da Diagonal Secundária

DetA = [(0x0x0) + (-1 x -1 x 2) + (-2 x 1 x 1)] - [(2x0x -2) + (1x -1 x 0) + (0 x 1 x -1)] 

DetA = 0 + 2 - 2 +0 + 0 +0

DetA = 0 

Logo determinante da Matriz A é 0

 

Passo 3 - Transposta da Matriz A

 

A transposta de uma matriz é feita transformando as linhas dessa matriz em colunas de uma outra matriz acontecendo o mesmo com a linhas que viram colunas, veja abaixo:

 

Matriz A

 

0    -1     -2

1    0      -1

2     1      0

 

Transposta da Matriz A:

 

0      1      2 

-1     0      1

-2    -1     0

 

Passo 4 - Determinante da Matriz transposta

Pela regra de Sarrus:

 

0      1      2     0      1

-1     0      1    -1     0

-2    -1     0     -2    -1

 

Det = 0 - 2 + 2 + 0 + 0 + 0

Det = 0

 

Determinante da Matriz Transposta de A é igual a 0