Question

Me ajudem nessas questões por favor resolução :)

1) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número.

2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número.

5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

Answer 1

x+x² = 90
x²+x-90 = 0
delta = b² -4ac
delta = 1² - 4(1)(-90)
delta = 1+360 = 361
x = -b± √Δ/2a
x = -1±19/2
x' = -1+19/2 = 9
x'' = -1-19/2 = -10

Answer 2

1 - x + x² = 90
x² + x - 90 = 0
Fórmula de Bhaskara.
a = 1, b = 1 e c = - 9
Δ= b^2 - 4 . a . c
Δ = 1^2 - 4 . 1 . ( - 90 )
Δ = 1 + 360
Δ = 361
x = - b² +/ - √Δ/ 2 . a
x = - 1 +/ - √361/ 2 . 1
x = - 1 +/ - √361/ 2
x' = - 1 + 19/ 2
x' = 18/ 2
x' = 9
x" = - 1 - 19/2
x" = - 20/ 2
x" = - 10
RESPOSTA: 9

2 - x² + x = 12
x² + x - 12 = 0
a     b    c
Δ = 1² - 4 . 1 . ( - 12 )
Δ = 1 + 48
Δ = 49
x = - 1 +/ - √49/ 2 . 1
x' = - 1 + 7/ 2
x' = 6/ 2
x' = 3
x'' = - 1 - 7
x'' = - 8/ 2
x'' = - 4
RESPOSTA: 3.

3- x² - 2x = - 1
x² - 2x + 1 = 0
a     b     c
Δ = ( - 2 )² - 4 . 1 . 1
Δ = 4 - 4
Δ = 0
x = 2 +/ - √0/ 2 . 1
x' = 2 + 0/ 2
x' = 2/ 2 = 1
x'' = 2 - 0/ 2
x'' = 2/ 2
x'' = 1
RESPOSTA: 1
4 - x² - 2x = 80
x² - 2x - 80 = 0
a     b     c
Δ = ( - 2 )² - 4 . 1 . ( - 80 )
Δ = 4 + 320
Δ = 324
x' = 2 +/ - √324/ 2 . 1
x' = 2 + 18/ 2
x' = 20/ 2
x' = 10
x'' = 2 - 18/ 2
x'' = - 16/ 2
x'' = - 8
RESPOSTA: 10

5 - x² + 25 = 10 . x
x² + 25 = 10x
x² - 10x + 25 = 0
a      b      c
Δ= ( - 10 )² - 4 . 1 . 25
Δ = 100 - 100
Δ = 0
x = 10 +/ - √0/ 2 . 1
x' = 10 + 0/ 2
x' = 10/ 2
x' = 5
x'' = 10 - 0/ 2
x'' = 10/ 5
x'' = 5
RESPOSTA: 5
Érica, como a base desses exercícios são sobre o conjunto do números naturais que é, contando com zero, de números positivos, a resposta desses exercícios são positivas. Se delta dá negativo a conta é encerrada ali mesmo e significa que delta da expressão é inexistente.
Bons estudos.