Question

Em uma lanchonete existem 8 tipos de verduras
(A,B,C,D,E,F,G,H) e 5 tipos de tempero. Sabendo que uma
pessoa deve preparar uma salada com pelo menos 1 tipo de
verdura e nenhum ou 1 tipo de tempero, o número de saladas
que contenham obrigatoriamente a verdura A é igual a
A) 768
B) 762
C) 756
D) 640
E) 630
- O lado maior de um retângulo é 20% maior de que o
lado de um quadrado e o lado menor desse retângulo é 20%
menor de que o lado do mesmo quadrado. A razão entre a
área do retângulo e a área do quadrado é
A)24/25 B)98/100 C)80/120 D)120/80 E)100/96

Answer 1

- Questão 1:

Na salada devemos ter sempre a verdura A. Então, caso a salada tenha apenas uma verdura, obrigatoriamente esta será a verdura A.
Nas demais saladas, teremos a A combinadas às demais. Temos então:
1 verdura apenas = 1 opção = 1.C7,0
2 verduras (restam 7 para combinar em 1 opção restante) = 1.C7,1
3 verduras = 1.C7,2
4 verduras = 1.C7,3
5 verduras = 1.C7,4
6 verduras = 1.C7,5
7 verduras = 1.C7,6

Associados às verduras, devemos considerar as opções de tempero:
0 tempero = 1 opção
1 tempero = 5 opções
Logo temos 6 opções para cada combinação de verduras.

Computando tudo:
N = (C7,0 + C7,1 + C7,2 + C7,3 + C7,4 + C7,5 + C7,6).6

Em vez de calcularmos termo a termo, podemos notar que essa é a soma dos elementos de uma mesma linha do triângulo de Pascal. Se tivéssemos todos os termos de 0 a 7, o resultado seria 2^7 = 128. Precisamos apenas subtrair o termo ausente C7,7 = 1.

Logo:
N = (128 - 1).6
N = 127.6
N = 762

Alternativa B.


- Questão 2:

Lado do quadrado = L
Lados do retângulo = (L + 20.L/100) e (L + 20.L/100) = 1,2.L e 0,8.L

Área do quadrado = L²
Área do retângulo = 1,2.L.0,8.L = 0,96.L²

Razão entre as áreas = L²/0,96.L² = 100/96

Alternativa E.