Question

Atualmente o planeta Terra vem presenciando um boom populacional humano , decorrente de um processo intenso de crescimento iniciado a mais de um século . A organização das Nações Unidas (ONU) apresenta previsões da população para 2050 de todos os países e do mundo . A tabela abaixo mostra os valores populacionais em 2007 e as previsões para 2050 dos dois países mais populosos do mundo .---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------País População total em 2007 ( milhões) População Projetada para 2050 (milhões)-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------China 1 331 1392-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Índia 1 135 1 592-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Considere os dados da tabela e admita que, entre 2007 e 2050 , as populações de cada país são modeladas por funções do tipo f(x) = ax+b , onde a e b são constantes e f(x) é a população do país no ano x e N . Nessas condições será maior que a da China ?

Answer 1

População da China em 2007 - 1131
População da China prevista para 2050 - 1392

População da Índia em 2007 - 1135
População da Índia prevista para 2050 - 1592

 
Sabendo que a equação f(x)=ax+b, onde f (x) é a população e x é o ano, temos um sistema de 2 equações com duas incógnitas, que pode ser resolvido da segunte forma:

1131 = a* (2007) + b (i)
1392 = a * (2050) + b (ii)

multiplicamos a equação (i) por -1 e somamos as duas equações:

-1131= -2007a -b
1392 = 2050a+ b

(-1131+1392)= -2007a+2050a -b+b
261=43a
a=6,06

Substituindo a na equação (ii), obtemos o valor de b:

1392=2050*6,06+b
b=-11.031

A função de crescimento da população da China é f(x)=6,06x-11031

Analogamente, construimos um sistema de equações para a função do crescimento populacional da Índia:

-1135=-2007a-b
1592=2050a+b

457=43a
a=10,627

1592=2050*10,62+b
b=1592-21771
b= -20.193

g(x)=10,62x-20.193


A população da Índia será maior que a da China quando g(x) > f(x)


f(x)=6,06x-11031

g(x)=10,62x-20193

Para tal, estabelecemos uma igualdade e obteremos o valor de x, que corresponde ao ano que as populações serão iguas.


10,62x-20193 =6,06x-11031
4,56x=9162
x= 2009,2

Portanto, a partir de 2009, a população da Índia será maior que da China.