Question

A equação da tangente ao círculo x2 + y2= 25 no ponto (3,4) é:

Escolha uma:
a. 3x – 4y = 25
b. 4x + 3y = 5
c. -3x +4y = -25
d. 4x + 3y = 25
e. 3x +4y = 25

Answer 1

Olá Alcalino 

x² + y² = 25 

ponto P(3,4) 

equação da reta tangente

y - 4 = m * (x - 3)

y - 4 = mx - 3m

reta 
mx - y - 3m+4 = 0 

centro C(0,0) 

distancia do centro a reta 

d = |Ax0 + By0 + C|/√(A² + B²)

A = m, B = -1, C = -3m + 4 

x0 = c0 = 0,  y0 = cy = 0 

d = raio = 5 

|m*0 - 1*0 -3m + 4|/√(m² + 1²) = 5

|-3m + 4|/√(m² + 1²) = 5

m = -3/4 

equação da reta tangente

y - 4 = -3/4 * (x - 3)

4y - 16 = -3x + 9

4y = -3x + 25 

3x + 4y - 25 = 0 (E)

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