Question

Calcule a soma dos sete primeiros termos PG (160,80,40...)

Answer 1

Olá!!

Sabe-se que a fórmula que nos permite encontrar a soma dos termos de uma P.G finita é dada por: $S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$.

 Isto posto, devemos achar quanto vale a razão. Segue:

$\\ q = \frac{a_3}{a_2} \\\\ q = \frac{40}{80} \\\\ \boxed{q = \frac{1}{2}}$

 Por fim,

$\\ S_n = \frac{a_1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1} \\\\\\ S_7 = \frac{160 \cdot \left [ \left ( \frac{1}{2} \right )^7 - 1 \right ]}{\frac{1}{2} - 1} \\\\\\ S_7 = \frac{160 \cdot \frac{- 127}{128}}{- \frac{1}{2}} \\\\\\ S_7 = 2^5 \cdot 5 \cdot \frac{- 127}{2^7} \cdot \frac{- 2}{1} \\\\\\ S_7 = \frac{2^6 \cdot 5 \cdot 127}{2^7} \\\\\\ \boxed{\boxed{S_7 = \frac{635}{2}}}$

Answer 2

Olá Ingrid

Fórmula : $Sn= \frac{a1.( q^{n} -1)}{q-1}$

a1 = 160
n = 7
q =  $\frac{1}{2}$

 $S7= \frac{160.( \frac{1}{2} ^{7} -1) }{ \frac{1}{2}-1 } =\ \textgreater \ S7= \frac{160.( \frac{1}{128} -1)}{ \frac{-1}{2} } =\ \textgreater \ S7= \frac{160.( \frac{-127}{128}) }{ \frac{-1}{2} }$

$S7= \frac{ \frac{-20320}{128} }{ \frac{-1}{2} } =\ \textgreater \ S7= \frac{-20320}{128} . \frac{2}{-1} =\ \textgreater \ S7= \frac{-40640}{-128} =\ \textgreater \ S7=317,5 ok$

ou simplesmente poderíamos fazer assim

160 + 80 + 40 + 20 + 10 + 5 + 2,5
         240 + 60 + 15 +2,5
               300 + 15,7 = 317,5 
mais a fórmula é o mais correto         ok