Question

UEG) - Um criador de gado leiteiro tem arame suficiente para fazer uma cerca de 500 metros de comprimento. Ele deseja cercar uma área retangular paraplantar um canavial visando fazer ração para o gado, aproveitando esse arame. O local escolhido por ele possui uma cerca pronta que será aproveitada como um dos lados da área a ser cercada. Quais as dimensões dos lados desse canavial para que a área plantada seja a maior possível, se o criador utilizar o arame que possui apenas para os três lados restantes?Nao entendi os métodos para resolver esta.

Answer 1

Então vamos lá.

Sabemos que o terreno desejado pelo dono já possui uma quantidade de arame. Como se trata de um terreno retângular (dois lados paralelos congruentes), teremos o seguinte esquema:
 - Chamemos o lado menor de x e o lado maior de 500 - x
 - Consideremos que um dos lados menor já está instalado no terreno, ou seja, já existe um lado que vale x.

Assim, temos que a área do terreno se equivale:
St = (500 - 2x).(x) = 500x - 2x²

Note que devemos desconsiderar a quantidade de arame já instalada, ou seja, a expressão para o lado maior se torna: (500 - x - x) = (500 - 2x)

Assim, pela função do segundo grau correspondente a área, calculemos o valor máximo das medidas pelo Xv( x do vértice)
Xv = -b/2a
Xv = -500/2(-2) = 125 m

Subistituindo no lado maior, temos:
500 - 2(125) = 250 m

Abraços!